Solution to Ricci Tensor Problem

 Given the metric:   1,  x ¹ ,   x ² 

We have:

R (Ricci) =  g ¹¹  ( R ₁₁ )   +  g  ²²    ( R ₂₂ ) +  g   ³³    ( R ₃₃ )

Where:  R ₁₁ =    g  ²²     R ₂₁₁₂

 R ₂₂ =   g ¹¹   R ₁₂₂₁  +   g   ³³    R ₃₂₂₃

R ₃₃ =    g  ²²     R ₂₃₃₂

Then:  g ¹¹   =   1,      g  ²²  =  1/  x ¹ ,  g   ³³    =  1/  x ²

R ₁₂₂₁ =     -  1/  x ¹

R ₂₃₃₂    =   -  1/  x ²

And:    R ₃₂₂₃    =    -  1/  x ²

Further:   R ₂₁₁₂    =  -  1/  x ¹ 

And:   R ₂₃₃₂   =    -  1/  x ²

So:

R ₁₁ =    g  ²²     R ₂₁₁₂    =   1/  x ¹    (-  1/  x ¹ )

R ₁₁  =   - 1 /  (x ¹ ) ²      

R ₂₂ =   g ¹¹   R ₁₂₂₁ +    g   ³³    R ₃₂₂₃    

=  ( -  1/  x ¹ )   +   (  1/  x ² )  (-  1/  x ² )

R ₂₂ =    -  1/  x ¹     - 1 /  (x ² ) ²      

R ₃₃ =    g  ²²     R ₂₃₃₂   =  (  1/  x ¹  ) (-  1/  x ²)

R ₃₃   =   -  1 /  x ¹  x ²

Then:  g ¹¹  ( R ₁₁ )   +  g  ²²    ( R ₂₂ ) +  g   ³³    ( R ₃₃ )  =

( 1)   [- 1 /  (x ¹ ) ² ]     +   1/  x ¹   [-  1/  x ¹     - 1 /  (x ² ) ²  ]  +  

(1/  x ² )   [-  1/  x ¹  x ² ]  =   

-2 /  (x ¹ ) ²  - 1 /  x ¹ (x ² ) ²   -  1/ [x ²  ( x ¹  x ² )]