Answers To Differential Operator Problems

 1) (D _x y)  (ln e ^x / 1+  e ^x)

Ans.   1/ (1+  e ^x)

2) (D _x y)  ½ ( e ^x   -  e ^-x)   

Ans. ½ ( e ^x   -  e ^-x)   

3) D^-1  ( 11 x² )  

Ans. 11 x³  / 3

 4)  (D _x y)    ( e ^x   ln x)

Ans.   e ^x   ln x   +   e ^x / x

5)  D^-1  (e ^{sin x}  cos x)  

Ans.  e ^{sin x}

6)  D^-1  (tanh x )  

Ans.   ln cosh(x)

7)  (D _x y)  (sech ² x)

Ans.   - 2 sinh(x)/ cosh (x³)

8)   D^-2  (3 e ^x )  

Ans. 3 e ^x

9)  D^-1  ( cosh ²  3x)

Ans. x/ 2 +  sinh (6x)/ 12

10)   D^-2  (1/  x² ) 

Ans.  - ln(x)

11) D^-1  ( 3x² )

Ans.  x³

12) (D  - a) e ^ax

Ans.  0

13) (D  - a)^-1   e ^ax

Ans.  xe ^ax

¹⁴⁾ (D- 1) ² x ³  e ^x 

Ans.  6xe ^x

15) (D  - 1)^-1   x⁴

Ans.   - (x⁴  +  4x³  +  12x²  +   24x + 24)